บุญเลิศ จบการศึกษาระดับชั้นประถมและมัธยมศึกษาจากโรงเรียนมงฟอร์ตวิทยาลัย รุ่น 15 ระดับการศึกษาระดับปริญญาตรี บริหารธุรกิจบัณฑิต มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ และระดับปริญญาโท รัฐศาสตร์มหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ นอกจากนั้นยังสำเร็จการศึกษาหลักสูตรป้องกันราชอาณาจักรภาครัฐ เอกชนและการเมือง รุ่นที่ 3 วิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร

ในปี พ.ศ. 2556 เขาได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จากมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลล้านนา จังหวัดเชียงใหม่